Question

已知點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC+BC的值最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：利用軸對(duì)稱變換得到A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出此點(diǎn)與另一點(diǎn)B組成的直線的解析式，最后求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：作A（2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（-2，1），
連接A′B，線段A′B與y軸交點(diǎn)為C，此時(shí)AC+BC的值最小，
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，
將A′（-2，1），點(diǎn)B（3，2），代入解析式得：

-2k+b=1 3k+b=2

，
解得：

k= 1 5 b= 7 5

，
故：y=

1

5

x+

7

5

，
當(dāng)x=0，y=

7

5

，
當(dāng)AC+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，

7

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)以及求直線的解析式和直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的知識(shí)，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．