【題目】將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn),DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.則下列四個(gè)結(jié)論:①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四邊形AEDF=BC2.其中正確結(jié)論是_____(填序號).
【答案】①②
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,∠CAD=∠B=45°,故①正確;根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE,然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF,判斷出②,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得DE=DF=AF=AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊,可得BE+CF>EF,判斷出③,根據(jù)全等三角形的面積相等,可得S△ADF=S△BDE,從而求出四邊形AEDF的面積,判斷出④.
∵∠B=45°,AB=AC
∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD=CD=BD
故①正確;
由AD⊥BC,∠BAD=45°
可得∠EAD=∠C
∵∠MDN是直角
∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF(ASA)
故②正確;
∴DE=DF,AE=CF,
∴AF=BE
∴BE+AE=AF+AE
∴AE+AF>EF
故③不正確;
由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC2,
故④不正確.
故答案為:①②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】88層的金茂大廈的電梯上,有顯示樓層的液晶屏,如圖,可顯示01,02,…,88,由于屏幕受到損壞,顯示左邊數(shù)字的7根線段中有1根不能亮了,顯示右邊數(shù)字的7根線段中有3根不能亮了。請問:電梯在運(yùn)行的過程中,最多還有 _____個(gè)樓層的數(shù)字顯示是正確的.
(說明)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9顯示方式如下圖所示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:w
①若a+b+c=0,且abc≠0,則方程a+bx+c=0的解是x=1;
②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,則a≠b;
③若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=﹣;
④若a+b+c=1,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的第一個(gè)實(shí)例,它包括原點(diǎn),正方向和長度單位三要素,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.
數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為,另一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,則這兩點(diǎn)之間的距離為________;
數(shù)軸上的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為,點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊,距點(diǎn)個(gè)長度單位,為線段上的一點(diǎn),,電子螞蟻、分別從、同時(shí)出發(fā),相向而行,的速度為個(gè)長度單位/秒,的速度為個(gè)長度單位/秒.
①當(dāng)、距點(diǎn)距離相同時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
②若電子螞蟻通過點(diǎn)秒后與電子螞蟻相遇,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD, AH⊥BC于點(diǎn)H,E是CD的中點(diǎn),連接AE、 BE、HE.
(1)求證: AE⊥BE
(2)求證:∠DEH=3 ∠ EHC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p、q是正整數(shù),且p≤q).如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并且規(guī)定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,這時(shí)就有F(18)=.請解答下列問題:
(1)計(jì)算:F(24);
(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),求證:F(n3+2n2+n)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下列程序計(jì)算,把答案填寫在表格內(nèi),然后觀察有什么規(guī)律,想一想:為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律?
(1)填寫表內(nèi)空格:
輸入 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
輸出答案 | 9 |
|
|
| … |
(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:輸入數(shù)據(jù)x,則輸出的答案是__________;
(3)為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律?請你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某月的月歷,用帶陰影的方框任意框九個(gè)數(shù)。
(1)圖中帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系?請說明你的理由?
(2)若這9個(gè)數(shù)之和是81,你能說出這9個(gè)日期嗎?只要回答能或不能,且說明為什么?
(3)這9個(gè)數(shù)之和可能會(huì)是100嗎?如果可能,請計(jì)算出這9個(gè)日期,如果不可能,請說明為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
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