Question

（2013•吳江市模擬）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．
（1）求DE的長．
（2）若∠ADE=∠EDC，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例的知識求出AE，EC，然后判斷ED=EC，即可得出答案；
（2）證明△AED∽△ADC，利用對應邊成比例的知識，可求出AD．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴

AD

DB

=

AE

EC

=

4

5

，
又∵AC=9，
∴AE=4，EC=5，
∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DE=EC=5．

（2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD，
∴∠ADE=∠ACD，
∴△AED∽△ADC，
∴

AD

AE

=

AC

AD

，即AD²=AE×AC=4×9=36，
∴AD=6．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)：對應邊成比例，難度一般．