如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連結(jié)這四個(gè)中點(diǎn)得到四邊形EFGH.

（1）求證：四邊形EFGH是矩形；

（2）若AC=15，BD=10，求四邊形EFGH的周長(zhǎng).

 



 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

            所以EF  AC，GH  AC，因此，EF  GH，同理EH  FG

            所以四邊形EFGH是平行四邊形.                     （4分）

            又因?yàn)閷?duì)角線AC、BD互相垂直，故EF與FG垂直.

            所以四邊形EFGH是矩形.                           （6分）

       （2）因?yàn)镋F=AC，F(xiàn)G=BD，所以EF=7.5，F(xiàn)G=5

            于是，四邊形EFGH的周長(zhǎng)是2×（7.5+5）=25         （8分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知∆ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且AD=BE=CF,

（1）設(shè)AD為x，△ADF的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，△ADF的面積最大，最大面積是多少？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△ADF是直角三角形？

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若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)弧長(zhǎng)為24的扇形，．則這個(gè)圓錐底面半徑是          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


2013年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為人民幣56.9萬(wàn)億元，用科學(xué)戶數(shù)法表示為人民幣（    ）元

A. 56.9×1013         B. 5.69×1013

C. 5.69×1014         D. 0.569×1014

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），有一點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（    ）

A.        B. 4       C. 3        D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列各選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是（    ）．

A.－3      B.－1     C.0     D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=（　�。�

A．20°       B．40°       C．50°        D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（10分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，圖2 是一個(gè)組合煙花（圖1）的橫截面，其中16個(gè)圓的半徑相同，點(diǎn)O1、O2、O3、O4分布是四個(gè)角上的圓的圓心，且四邊形O1O2O3O4正方形。若圓的半徑為r，組合煙花的高度為h，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（解縫面積不計(jì)）（     ）

A.  26rh     B. 24rh＋rh    C. 12rh－2rh   D. 24rh＋2rh

             

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