Question

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（　�。�

A．4

B．4.4

C．4.8

D．5

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于G，連接PO，根據(jù)勾股定理列式求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)△ABD的面積求出AG，然后根據(jù)△AOD的面積求出PE+PF=AG，從而得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于G，連接PO，
∵AB=6，AD=8，
∴BD=

AB2+AD2

=

62+82

=10，
∴S_△ABD=

1

2

BD•AG=

1

2

AB•AD，
即

1

2

×10•AG=

1

2

×6×8，
解得AG=4.8，
在矩形ABCD中，AO=OD，
∴S_△AOD=

1

2

AO•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OD•AG，
∴PE+PF=AG=4.8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積求出PE+PF=AG是解題的關(guān)鍵，作輔助線是難點(diǎn)．