如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且FB=
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AB，那么△DEF是直角三角形嗎？為什么？
分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，則BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，依次求出DF、EF、DE，然后利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．
解答：解：△DEF是直角三角形．
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，則BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，
在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=（4a）2+（2a）2=20a2，
同理EF2=5a2，DF2=25a2，
在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2，
故△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DF、EF、DE的長(zhǎng)度，另外要熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
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（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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