Question

6．有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．下圖是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙隊開挖到30米時，用了2小時，開挖6小時，甲隊比乙隊多挖了10米；
（2）開挖幾小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊？

Answer 1

分析 （1）根據乙的圖象x=2時y=30可知乙開挖到30米用時2小時，當x=6時，乙挖掘50米，甲挖掘60米，知甲比乙多挖10米；
（2）先求出甲、乙的挖掘速度，設開挖m小時后，根據甲隊所挖掘河渠的長度＞乙隊所挖掘河渠的長度列出不等式，求解可得．

解答 解：（1）由乙的函數(shù)圖象可知，當x=30時，y=30，x=6時，y=50，
即乙隊開挖2小時，挖了30米；開挖6小時后，挖了50米；
由甲的函數(shù)圖象可知，當x=6時，y=60，即開挖6小時后，甲隊挖了60米，
故開挖6小時，甲隊比乙隊多挖10米．
（2）由（1）可知，甲隊的挖掘速度為：60÷6=10米/小時，
乙隊在2小時后的挖掘速度為：$\frac{50-30}{6-2}$=5米/小時，
設開挖m小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊，
根據題意，有：10m＞30+5（m-2），
解得：m＞4，
答：開挖4小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊．
故答案為：（1）2，10．

點評 本題主要考查讀函數(shù)圖象的能力和用不等式解決實際問題的技能，讀懂圖象是前提，表示不等關系是關鍵．