已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.

（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求的值.

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）16或-16.

【解析】

試題分析：（1）把展開為，計(jì)算出△的值，即可確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）把進(jìn)行配方求出C點(diǎn)坐標(biāo)。令y=0，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出AB的長，由△ABC的面積等于2求出a的值.

試題解析：（1）證明：.

∵

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

∴不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

（2）∵， 

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，，

解得，所以.

當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，，

∴

∴或.

考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．已知二次函數(shù)(,,為常數(shù)),與的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x滿足的條件是              時(shí)，＞0.

x

－2

－1

0

1

2

3

y

－6

－6

0

2

0

－6

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．已知二次函數(shù)(, , 為常數(shù)),與的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x滿足的條件是              時(shí)，＞0.
x
－2
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0
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3
y
－6
－6
0
2
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－6
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

．已知二次函數(shù)(, , 為常數(shù)),與的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x滿足的條件是               時(shí)，＞0.

x

－2

－1

0

1

2

3

y

－6

－6

0

2

0

－6

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

．已知二次函數(shù)(, , 為常數(shù)),與的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x滿足的條件是              時(shí)，＞0.

x
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1
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