【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，過B作A1B⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…如此下去．請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．

解：∵在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，

∴AC=，

∴，

∵∠ABC＝90°，A1B1⊥BC，

∴AB∥A1B1，∠A1B1B=90°，

∴∠ABA1=∠BA1B1，

∴△ABA1∽△BA1B1，

∴相似比為，

=16：25，

同理可得到其他三角形之間也是這個(gè)情況，

那么所有的陰影部分面積之和應(yīng)等于＝3×4÷2×＝．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上．

實(shí)踐操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．

模型應(yīng)用：（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．

（2）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出此時(shí)a的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是_____．①在同一平面內(nèi)，a，b，c為直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c．②“若ac＞bc，則a＞b”的逆命題是真命題．③若M（a，2），N（1，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝﹣1．④一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1條時(shí)，內(nèi)角和增加180°，外角和不變．⑤的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則ab＝3﹣3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)．

（1）若BP=10m，求居民樓AB的高度；（精確到0.1，≈1.732）

（2）若PC=24m，求C、A之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一時(shí)鐘，時(shí)針OA長為6cm，分針OB長為8cm，△OAB隨著時(shí)間的變化不停地改變形狀．求：

（1）如圖①，13點(diǎn)時(shí)，△OAB的面積是多少？

（2）如圖②，14點(diǎn)時(shí)，△OAB的面積比13點(diǎn)時(shí)增大了還是減少了？為什么？

（3）問多少整點(diǎn)時(shí)，△OAB的面積最大？最大面積是多少？請說明理由．

（4）設(shè)∠BOA＝α（0°≤α≤180°），試歸納α變化時(shí)△OAB的面積有何變化規(guī)律（不證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間甲乙兩商場搞促銷活動(dòng)，甲商場的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“0元”“20元”“30元”“50元”，顧客每消費(fèi)滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個(gè)球，根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品；乙商場的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放2個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“5元”“30元”，顧客每消費(fèi)滿100元，就可從箱子里有放回地摸出1個(gè)球，根據(jù)小球所標(biāo)金額可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品.某顧客準(zhǔn)備消費(fèi)300元.

(1)請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客在甲商場獲得禮品的總價(jià)值不低于50元的概率；

(2)判斷該顧客去哪個(gè)商場消費(fèi)使獲得禮品的總價(jià)值不低于50元機(jī)會(huì)更大？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=(k＞0，x＞0)交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過雙曲線上另一點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，作BE⊥AC于點(diǎn)E，連接AB．若OD=3OC，則tan∠ABE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計(jì)算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（　　）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案