Question

某地一經(jīng)濟(jì)適用房樓盤一樓是商鋪（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品適用房（對外出售）．商品房售價方案如下：第八層售價為2000元/m²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元．已知商品房每套面積均為80平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩種購買方案：
方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）．
方案二：購買者一次性付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）
（1）請寫出每平方米售價y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）王老師已籌到60000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？
（3）有人建議王老師使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為王老師的說法一定正確嗎？請通過運(yùn)算確定a的范圍，闡明你的看法．

Answer 1

解：（1）①當(dāng)2≤x≤8時，每平方米的售價應(yīng)為：2000-（8-x）×20=20x+1840（元/平方米）．
②當(dāng)9≤x≤23時，每平方米的售價應(yīng)為：2000+（x-8）•40=40x+1680（元/平方米）．
∴y=；

（2）由（1）知：
①當(dāng)2≤x≤8時，王老師首付款為（20x+1840）•80•30%=24（20x+1840），
∵24（20•8+1840）=48000元＜60000元，
∴2～8層可任選；
②當(dāng)9≤x≤23時，王老師首付款為（40x+1680）•80•30%=24（40x+1680）元．
24（40x+1680）≤60000，
解得：x≤20.5．
∵x為正整數(shù)，
∴9≤x≤20，
綜上得：王老師用方案一可以購買二至二十層的任何一層；

（3）若按方案二購買第十六層，則王老師要實(shí)交房款為：
y₁=（40•16+1680）•80•92%-60a（元）
若按王老師的想法則要交房款為：y₂=（40•16+1680）•80•91%（元）．
∵y₁-y₂=1856-60a，
∴當(dāng)y₁＞y₂，即y₁-y₂＞0時，
解得0＜a＜，
此時王老師想法正確；
當(dāng)y₁≤y₂，即y₁-y₂≤0時，
解得a≥，此時王老師想法不正確．
分析：（1）分①當(dāng)2≤x≤8時，用第八層售價減去樓層差價，②當(dāng)9≤x≤23時，用第八層售價加上樓層差價，整理即可得解；
（2）求出購買第八層樓的首付款為48000元可知2～8層可任選；第9層以上，根據(jù)首付款不大于60000元列出不等式其解即可，然后綜合兩種情況即可確定出王老師可購買樓層的方案；
（3）根據(jù)購買方案二求出實(shí)交房款的關(guān)系式和按王老師的想法則要交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定出a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．