Question

如果一個(gè)一次二項(xiàng)式與（x²-2x-1）的積所得的多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，那么這個(gè)一次二項(xiàng)式可以是________（只要寫(xiě)出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式）．

Answer 1

（2x-1）等
分析：先設(shè)這個(gè)一次二項(xiàng)式是ax+b，那么（ax+b）（x²-2x-1）=ax³+（b-2a）x²+（-a-2b）x-b，由于積中不含一次項(xiàng)，就是說(shuō)明一次項(xiàng)的系數(shù)為0，那么可以令a=2（也可以等于任何數(shù)），進(jìn)而可求b的值．
解答：設(shè)這個(gè)一次二項(xiàng)式是ax+b，則
（ax+b）（x²-2x-1）=ax³-2ax²-ax+bx²-2bx-b=ax³+（b-2a）x²+（-a-2b）x-b，
∵所得的積中不含一次項(xiàng)，
∴-a-2b=0，
令a=2，則b=-1，
由于a的值有無(wú)數(shù)，故答案不唯一．
故答案是：（2x-1）（答案不唯一）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是理解積中不含一次項(xiàng)的意思．