Question

16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．試問(wèn)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

Answer 1

分析 當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．先根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形DBFE是平行四邊形；再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明結(jié)論成立．

解答 解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．理由如下：
∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形；
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
∴四邊形DBFE是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．