Question

22、如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；根據(jù)前兩個(gè)小問(wèn)題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問(wèn)的解決思路得出證明．

解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．

（2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°-90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-50°=40°．

（3）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補(bǔ)）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．

點(diǎn)評(píng)：記憶三角板各角的度數(shù)，把所求的角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差．