在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.

⑴求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;

⑵若∠CAE=30º,求∠ACF度數(shù).

 

【答案】

⑴見(jiàn)解析⑵60º

【解析】⑴∵AB=CB,∠ABC=90º，AE=CF

∴Rt△ABE≌Rt△CBF

⑵∵Rt△ABE≌Rt△CBF

∴∠BAE=∠BCF

∵AB=CB,∠ABC=90º,

∴∠BAC=∠BCA=45º

∵∠CAE=30º

∴∠BAE=15º

∴∠BCF=15º

∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15º+45º=60º

⑴根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等判定

⑵利用全等三角形的性質(zhì)求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中AB=BC，∠ABC=20°，在AB邊上取一點(diǎn)M，使BM=AC．求∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠1=
 
度，圖中有
 
個(gè)等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中AB=AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)E是線(xiàn)段BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩端點(diǎn)），連結(jié)AE，作∠AED=∠B，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D．
（1）求證：△BDE∽△CEA；
（2）設(shè)BE=x，AD=y，請(qǐng)寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最小值．
（3）E點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△ADE能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在△ABC中AB=AC，在△BCE中BA平分∠CBE，且BC=2BE．求證：BE⊥AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，
求證：
BD
=
DE
．

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