Question

我們知道兩條直線相交，一共有兩對(duì)對(duì)頂角、４對(duì)鄰補(bǔ)角，那么三條直線、四條直線，甚至是幾條直線交于一點(diǎn)或兩兩相交有多少對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角？請(qǐng)動(dòng)手操作，觀察填表，并歸納。
……
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（1）請(qǐng)觀察上圖并填寫下表：

圖形編號(hào)	①	②	③	……
對(duì)頂角的對(duì)數(shù)	2	6	12
鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)	4	12	24

（2）若n條直線相交于一點(diǎn)，則共有多少對(duì)對(duì)頂角？共有多少對(duì)鄰補(bǔ)角？

Answer 1

(1)

圖形編號(hào)	①	②	③	……
對(duì)頂角的對(duì)數(shù)	2	6	12
鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)	4	12	24

 
(2) n（n-1）,2 n（n-1）

解析2條直線相交，有2×1=2對(duì)對(duì)頂角, 4對(duì)鄰補(bǔ)角；
3條直線相交，有3×2=6對(duì)對(duì)頂角,12對(duì)鄰補(bǔ)角；
4條直線相交，有4×3=12對(duì)對(duì)頂角, 24對(duì)鄰補(bǔ)角；
5條直線相交，有5×4=20對(duì)對(duì)頂角, 40對(duì)鄰補(bǔ)角；
…
n條直線相交，有n（n-1）對(duì)對(duì)頂角,2 n（n-1）對(duì)鄰補(bǔ)角．