【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點A作AE⊥CD,交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)已知AE=8cm,CD=12cm,求⊙O的半徑.
【答案】(1)AE是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為10cm.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等邊對等角得出∠ODA=∠OAD,進而得出∠OAD=∠EDA,證得EC∥OA,從而證得AE⊥OA,即可證得AE是⊙O的切線;
(2)過點O作OF⊥CD,垂足為點F.從而證得四邊形AOFE是矩形,得出OF=AE=8cm,根據(jù)垂徑定理得出DF=CD=6cm,在Rt△ODF中,根據(jù)勾股定理即可求得⊙O的半徑.
試題解析:(1)證明:連結(jié)OA.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD.
∵DA平分∠BDE,
∴∠ODA=∠EDA.
∴∠OAD=∠EDA,
∴EC∥OA.
∵AE⊥CD,
∴OA⊥AE.
∵點A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切線.
(2)解:過點O作OF⊥CD,垂足為點F.
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,
∴四邊形AOFE是矩形.
∴OF=AE=8cm.
又∵OF⊥CD,
∴DF=CD=6cm.
在Rt△ODF中,=10cm,
即⊙O的半徑為10cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖并填空:如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小正方形的頂點叫格點.
(1)將△ABC向左平移8格,再向下平移1格.請在圖中畫出平移后的△A′B′C′
(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD,高線AE;
(3)△A′B′C′的面積為_____.
(4)在平移過程中線段BC所掃過的面積為 .
(5)在右圖中能使的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖方式放置,點A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線和x軸上。已知點B1(1,1)、B2(3,2),請寫出點B3的坐標(biāo)是___________,點Bn的坐標(biāo)是_______________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量建筑物AB的高度,他們選取了地面上一點E,測得DE的長度為8.65米,并以建筑物CD的頂端點C為觀測點,測得點A的仰角為45°,點B的俯角為37°,點E的俯角為30°.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度.
(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送了2550張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為( 。
A. x(x+1)=2550 B. x(x﹣1)=2550 C. 2x(x+1)=2550 D. x(x﹣1)=2550×2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. “買一張彩票中大獎”是隨機事件
B. 不可能事件和必然事件都是確定事件
C. “穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件
D. “太陽東升西落”是必然事件
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