Question

25、閱讀下列計(jì)算過(guò)程：99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
（1）計(jì)算：
999×999+1999=

999²+2×999+1=

=

（999+1）²

=

1000²

=

10⁶

；
9999×9999+19999=

9999²+2×9999+1

=

（9999+1）²

=

10000²

=

10⁸

（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？寫出計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴所示規(guī)律，通過(guò)變形，將999×999+1999和9999×9999+19999化為完全平方的形式，即可輕松計(jì)算；
（2）根據(jù)（1）總結(jié)的規(guī)律，列出完全平方式計(jì)算．

解答：解：（1）根據(jù)99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴所示規(guī)律，得
999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=1000²=10⁶；
9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=10000²=10⁸．
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，9999999999×9999999999+19999999999=（9999999999+1）²=10000000000²=10²⁰．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道規(guī)律探索題，以完全平方公式為依托，展現(xiàn)了探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程：由特殊問(wèn)題找到一般規(guī)律，再利用規(guī)律解題．