【題目】已知:如圖,在AOBCOD中,OA=OBOC=OD,AOB=COD=50°

求證:①AC=BD;②∠APB=50°

【答案】①證明見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析.

【解析】①根據(jù)已知先證明∠AOC=∠BOD,再由SAS證明△AOC≌△BOD,所以AC=BD.②由△AOC≌△BOD,可得∠OAC=∠OBD,再結(jié)合圖形,利用角的和差,可得∠APB=50°.

證明:①∵∠AOB=COD=50°,

∴∠AOB+BOC=COD+BOC,

∴∠AOC=BOD

在△AOC和△BOD中,

AO=BO,∠AOC=BOD,OC=OD

∴△AOC≌△BODSAS),

AC=BD;

②∵△AOC≌△BOD,

∴∠OAC=OBD,

∴∠OAC+AOB=OBD+∠APB,

∴∠OAC+60°=OBD+APB,

∴∠APB=50°

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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成績(jī)/

7

8

9

10

人數(shù)/

4

3

2

1

A.1B.4C.7D.8

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