Question

若α為銳角，且3tan²α-4tanα+3=0，則α的度數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

60°或30°
分析：設(shè)tanα=x（x＞0）．原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x（x＞0）的一元二次方程3x²-4x+3=0，通過(guò)解該方程求得x，即tanα的值后，利用特殊角的三角函數(shù)值可以求得α的度數(shù)．
解答：∵α為銳角，
∴tanα=x（x＞0），
則由原方程，得
3x²-4x+3=0，
∴x==，
∴x₁=，x₂=；
當(dāng)x₁=，即tanα=時(shí)，α=60°；
當(dāng)x₂=，即tanα=時(shí)，α=30°；
綜上所述，α的度數(shù)為60°或30°；
故答案是：60°或30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--換元法、特殊角的三角函數(shù)值．解答該題需要熟記特殊角的三角函數(shù)值．