Question

【題目】某服裝店銷售一種品牌的羽絨服，平均每天可以銷售件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商店決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件羽絨服每降價(jià)元時(shí)，平均每天就多賣(mài)出件，但是綜合多方因素，降價(jià)后，每件盈利不能低于原來(lái)每件利潤(rùn)的一半．

若商場(chǎng)要求該羽絨服每天盈利元，每件羽絨服應(yīng)降價(jià)多少元？

試說(shuō)明每件羽絨服降價(jià)多少元時(shí)，盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）每件羽絨服應(yīng)降價(jià)元；每件羽絨服降價(jià)元時(shí)，盈利最多．

【解析】

(1)利用每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，即可得出每件襯衣降價(jià)x元，每天可以多銷售2x件，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再利用商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利=每件的利潤(rùn)×賣(mài)出的件數(shù)=（50-降低的價(jià)格）×（20+增加的件數(shù)），代入數(shù)據(jù)即可求解；

(2)利用商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利=每件的利潤(rùn)×賣(mài)出的件數(shù)=（50-降低的價(jià)格）×（20+增加的件數(shù)），利用二次函數(shù)最值求法即可得出答案．

（1）設(shè)每件羽絨服應(yīng)降價(jià)x元，

（50-x）（20+2x）=1600，

計(jì)算得出，x1=10，x2=30，

∵每件盈利不能低于原來(lái)每件利潤(rùn)的一半，

∴50-x≥50×0.5，得x≤25，

∴每件羽絨服應(yīng)降價(jià)10元；

設(shè)利潤(rùn)為元，每件商品降價(jià)元，

，

∵每件盈利不能低于原來(lái)每件利潤(rùn)的一半，

∴，得，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，

答：每件羽絨服降價(jià)元時(shí)，盈利最多．