15、我們知道正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都等于90度,在正方形ABCD中,以AB為邊作正三角形ABE,連接DE,則∠ADE=
75°或15°
度.
分析:由題意畫出兩個(gè)不同的圖形,正三角形ABE的每一角都是60°,再由正方形的角是90°,求得△AED的頂角度數(shù);從題目給的條件可得△AED是等腰三角形,所以所求角是180°減去頂角再除以2.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖形,

(1)在正三角形ABE中,∠EAB=∠EBA=∠BAE=60°,
∵∠DAB=90°,
∴∠EAD=∠EAB+∠DAB=90°+60°=150°即∠EAD=150°,
∵AE=AB,
∴AE=AD,
∴在△AED中,∠AED=∠ADE,∴∠AED=(180°-150°)÷2=15°.

(2)根據(jù)題意,得△ABE是等邊三角形
∴AE=AB=AD,∠EAB=60°,
∴∠DAE=90°-60°=30°,即∠DAE=30°,
∴在△ADE中,AD=AE,
∴△ADE是等腰三角形,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠AED=(180°-30°)÷2=75°,即∠AED=75°.
∴由(1)(2)得,∠AED=75°或∠AED=15°.
點(diǎn)評:解答本題時(shí)充分利用了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及等腰三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)我們知道,正方形的四條邊相等,四個(gè)角都是直角.如圖所示,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段AD上,且AN=
14
AD.問△CMN是什么三角形?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們知道,正方形的四條邊相等,四個(gè)角也都等于90°.如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=
5
;下列結(jié)論:
①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③點(diǎn)B到直線AE的距離為
2
;④S△APD+S△APB=
1+
6
2

其中正確結(jié)論的序號是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們知道,正方形的四條邊相等,四個(gè)角都是直角.如圖所示,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段AD上,且AN=數(shù)學(xué)公式AD.問△CMN是什么三角形?證明你的結(jié)論.

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我們知道正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都等于90度,在正方形ABCD中,以AB為邊作正三角形ABE,連接DE,則∠ADE=________度.

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