【題目】已知ACBCC,BC=aCA=b,AB=c,下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】A. 設(shè)圓的半徑是x,圓切ACE,BCD,ABF,如圖(1)同樣得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,ax+bx=c,求出x=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B. 設(shè)圓切ABF,圓的半徑是y,連接OF,如圖(2),

BCA∽△OFA,,

,解得:y=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C. 連接OE、OD,

AC、BC分別切圓OE. D,

∴∠OEC=ODC=C=90°,

OE=OD,

∴四邊形OECD是正方形,

OE=EC=CD=OD,

設(shè)圓O的半徑是r,

OEBC,∴∠AOE=B,

∵∠AEO=ODB,

∴△ODB∽△AEO,

,,

解得:r=,故本選項(xiàng)正確;

從上至下三個(gè)切點(diǎn)依次為D,E,F(xiàn);并設(shè)圓的半徑為x;

容易知道BD=BF,所以AD=BDBA=BFBA=a+xc;

又∵bx=AE=AD=a+xc;所以x=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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