Question

同學(xué)們在七年級下冊學(xué)習(xí)了作差法比較大小，請根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)解答以下三個(gè)小題：
（1）已知a＞0，b＞0，比較

x2

a

+

y2

b

與

(x+y)2

a+b

的大�。�
（2）已知a＞0，b＞0，式子

x2

a

+

y2

b

與

(x+y)2

a+b

能否相等；若能相等，請注明相等的條件；若不等，請說明理由．
（3）根據(jù)（1）、（2）中你的結(jié)論，請求出代數(shù)式

25

2x

+

18

1-x

（0＜x＜1）的最小值，并指出取最小值時(shí)的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接把兩個(gè)式子作差，根據(jù)分式的加減的計(jì)算方法，計(jì)算整理探討出結(jié)論；
（2）由（1）的結(jié)論，判定兩個(gè)式子相等的條件或不等的條件即可；
（3）把分式通分化簡探討結(jié)論即可．

解答：解：（1）

x2

a

+

y2

b

-

(x+y)2

a+b

=

(a+b)bx2+(a+b)ay2-ab(x+y)2

ab(a+b)

=

b2x2-2abxy+a2y2

ab(a+b)

=

(bx-ay)2

ab(a+b)

≥0，
所以

x2

a

+

y2

b

≥

(x+y)2

a+b

；
（2）能相等．
當(dāng)bx-ay=0，即y=

bx

a

時(shí)．
（3）

25

2x

+

18

1-x

≥

(5+3 2 )2

1+x

，
當(dāng)

25

2x

=

18

1-x

時(shí)，
解得x=

25

61

時(shí)，取得最小值，最小值為61．

點(diǎn)評：此題考查作差法比較分式的大小，利用類比的方法探討分式的最值，注意思維的邏輯性．