Question

2．如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向25海里的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時40海里的速度航行半小時到達C處，再向南偏東53°方向航行，同時捕魚船向正北方向低速航行．若兩船航速不變，并且在D處會合，求CD兩點的距離和捕魚船的速度（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7，sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 首先過點C作CG⊥AB于點G，過點D作DF⊥CG于點F，在Rt△CBG中，由題意知∠CBG=30°，可求得CG與BG的長，易得四邊形ADFG是矩形，然后在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=53°，可求得CD的長，繼而求得AD的長，則可求得答案．

解答 解：如圖，過點C作CG⊥AB于點G，過點D作DF⊥CG于點F，
在Rt△CBG中，由題意知∠CBG=30°，
∴CG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×40×$\frac{1}{2}$=10（海里），BG=BC•cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$≈17（海里），
∵∠DAG=90°，
∴四邊形ADFG是矩形，
∴DF=AG=AB-BG=25-17=8（海里），
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∵∠DCF=53°，
∴CD=$\frac{DF}{sin53°}$≈10（海里）．CF=$\frac{DF}{tan53°}$≈6（海里），
∴AD=FG=CG-CF=10-6=4（海里），
∵漁政船航行時間為：$\frac{1}{2}$+$\frac{10}{40}$=$\frac{3}{4}$（小時），
∴捕魚船的速度為：4÷$\frac{3}{4}$≈5（海里/時）．
答：CD兩點的距離約為10海里，捕魚船的速度約為5海里/時．

點評 此題考查了方向角問題．注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．