Question

2．如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長(zhǎng)馬上向我國(guó)漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向25海里的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無(wú)法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時(shí)40海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，再向南偏東53°方向航行，同時(shí)捕魚船向正北方向低速航行．若兩船航速不變，并且在D處會(huì)合，求CD兩點(diǎn)的距離和捕魚船的速度（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7，sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF⊥CG于點(diǎn)F，在Rt△CBG中，由題意知∠CBG=30°，可求得CG與BG的長(zhǎng)，易得四邊形ADFG是矩形，然后在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=53°，可求得CD的長(zhǎng)，繼而求得AD的長(zhǎng)，則可求得答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DF⊥CG于點(diǎn)F，
在Rt△CBG中，由題意知∠CBG=30°，
∴CG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×40×$\frac{1}{2}$=10（海里），BG=BC•cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$≈17（海里），
∵∠DAG=90°，
∴四邊形ADFG是矩形，
∴DF=AG=AB-BG=25-17=8（海里），
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∵∠DCF=53°，
∴CD=$\frac{DF}{sin53°}$≈10（海里）．CF=$\frac{DF}{tan53°}$≈6（海里），
∴AD=FG=CG-CF=10-6=4（海里），
∵漁政船航行時(shí)間為：$\frac{1}{2}$+$\frac{10}{40}$=$\frac{3}{4}$（小時(shí)），
∴捕魚船的速度為：4÷$\frac{3}{4}$≈5（海里/時(shí)）．
答：CD兩點(diǎn)的距離約為10海里，捕魚船的速度約為5海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．