Question

【題目】如圖，一艘輪船在A處時觀測得小島C在船的北偏東60°方向，輪船以40海里/時的速度向正東方向航行1.5小時到達(dá)B處，這時小島C在船的北偏東30°方向．已知小島C周圍50海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)．

（1）求B處到小島C的距離
（2）若輪船從B處繼續(xù)向東方向航行，有無觸礁危險？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，

∴∠ACB=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴CB=AB=40×1.5=60（海里），

∴B處到小島C的距離為60海里

（2）

解：過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，

∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30 ≈51.96海里，

∴CE＞50，

∴輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁危險．

【解析】（1）先證明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間就是健康求解；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出CE，與50海里比較即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問題的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．