Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．已知，是a₁的差倒數(shù)，a₃是的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，以此類推，則a₂₀₁₂=________．

Answer 1

-
分析：根據(jù)題中的差倒數(shù)新定義，由a1的值，求出a2的值，同理分別求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的規(guī)律為：其結(jié)果3，-，三個(gè)一循環(huán)，所以由所求式子的序號(hào)2012除以3，可得出余數(shù)為2，進(jìn)而確定出所求式子的值為-．
解答：∵a₁=3，a₂為a₁的差倒數(shù)，
∴a₂==-，又a₃為a₂的差倒數(shù)，
∴a₃==，又a₄為a₃的差倒數(shù)，
∴a₄==3，又a₅為a₄的差倒數(shù)，
∴a₅==-，
同理a₆=，a₇=3，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，其中弄清題中的新定義，找出結(jié)果滿足的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．