Question

25、按照下列步驟做一做：
（1）任意寫一個兩位數(shù)；
（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新數(shù)；
（3）求這兩個兩位數(shù)的差．再寫幾個兩位數(shù)重復上面的過程，這些差有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：任寫幾個兩位數(shù)，十位和個位交換后再與原來的數(shù)相減發(fā)現(xiàn)差都是9的倍數(shù)，如24和42，32和23等等，推廣到任意數(shù)設十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a，即這個數(shù)為：10b+a，十位和個位交換后為：10a+b，它們的差是：10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍數(shù)，即對任意數(shù)都成立．

解答：解：（1）任寫一個兩位數(shù)為：24；

（2）交換這個兩位數(shù)的十位和個位得到數(shù)字為：42；

（3）這兩個兩位數(shù)的差：42-24=18，18是9的倍數(shù)．
如32和23，32-23=9，9是9的倍數(shù)；
46和64，64-4618，18是9的倍數(shù)；
所以可推出這兩個兩位數(shù)的差事9的倍數(shù)．
對于任何數(shù)設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a（b＞a），
則原兩位數(shù)為10b+a，交換后的兩位數(shù)為10a+b；
10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍數(shù)，由此可見這兩個兩位數(shù)的差都是9的倍數(shù)，且對任何數(shù)都成立．

點評：本題屬于規(guī)律型的，考查先列舉幾個任意數(shù)推出規(guī)律，再列出一個含有未知數(shù)的式子證明對任何數(shù)都成立的方法．