Question

如圖一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（1，6），B（3，a）．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接寫出一次函數(shù)y=k₁x+b的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：______；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當(dāng)點P為CE的中點時，求梯形OBCD的面積．

Answer 1

解：（1）把A（1，6）代入y=，
解得，k₂=6，
∴y=，
把B（3，a）代入y=，
解得，a=2，
∴B點坐標(biāo)為（3，2），
把B（3，2）、A（1，6）代入y=k₁x+b，
得3k₁+b=2，k₁+b=6，
解得k₁=-2，b=8，
∴k₁=-2，k₂=6；

（2）1＜x＜3 或 x＜0；

（3）如圖，設(shè)C（t，2），過B作BF⊥x軸于F點，
∵CE⊥OD于點E，點P為CE的中點，
∴P（t，1），
而點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，
把P（t，1）代入y=得，t=6，
∴C點坐標(biāo)為（6，2），
又∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上且B（3，2），
∴BC=3，ED=OF=3，
∴OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，
∴S_梯形OBCD=×（9+3）×2=12．
分析：（1）先把A（1，6）代入y=可求出k₂=6，則反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，然后把B（3，a）代入得a=2，確定B點坐標(biāo)為（3，2），再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，從而得到k₁的值；
（2）觀察圖象得到當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方；
（3）設(shè)C（t，2），過B作BF⊥x軸于F點，由點P為CE的中點得到P（t，1），又由點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，易得C點坐標(biāo)為（6，2），再利用OB=CD，OD邊在x軸上且B（3，2），得到BC=3，ED=OF=3，則OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：利用待定系數(shù)法確定反比例和一次函數(shù)的解析式；學(xué)會觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息；利用點的坐標(biāo)和等腰梯形的性質(zhì)求出某些線段的長度．