Question

如圖，E是邊長為4cm的正方形ABCD的邊AB上一點，且AE=1cm，P為對角線BD上的任意一點，則AP+EP的最小值是________cm．

Answer 1

5
分析：作E點關于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+EP的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知E′必在BC上，且BE=AB-AE-4-1=3，再在Rt△ABE′中利用勾股定理即可求出AE′的長．
解答：解：作E點關于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+EP的最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ABC，
∵EE′⊥BD，
∴E′在BC上，且BE′=BE=AB-AE=4-1=3，
在Rt△ABE′中，AE′===5．
故答案為：5．
點評：本題考查的是軸對稱，最短路線問題，根據(jù)題意作出E關于BD的對稱點是解答此題的關鍵．