Question

設(shè)a、b、c是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程c的根的情況是（ ）
A．方程有兩個相等實根
B．方程有兩個不等的正實根
C．方程有兩個不等的負實根
D．方程無實根

Answer 1

【答案】分析：先計算△，把△因式分解，利用三角形的三邊的關(guān)系可得到△＞0；再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根的和小于0，兩根之積大于0，則兩個根都為負數(shù)，因此可以得到正確的選項．
解答：解：△=（a+b）²-4c×
=（a+b）²-c²
=（a+b-c）（a+b+c），
由a、b、c是三角形的三邊，得a+b-c＞0，a+b+c＞0，
所以△＞0．
設(shè)x₁和x₂兩根分別為x₁和x₂，則x_1⁺x₂=-_^＜0，
_^x1•_^x2=＞0，所以x₁，x₂都是負根．
所以方程有兩個不等的負實根．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．若它的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=，x₁x₂=．