Question

如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且．

（1）判斷直線與外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若，求外接圓的半徑及CE的長(zhǎng)．

Answer 1

_{答：直線AC與△DBE的外接圓相切} 

證明：∵ DE⊥BE        ∴ BD是Rt△DBE外接圓的直徑

  ∴ 取BD的中點(diǎn)O，連接OE。

∵ BE平分∠ABC，  ∴∠CBE=∠OBE

又 ∵ OB=OE，        ∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，   ∴BC∥OE   ∵∠C=90°，     ∴OE⊥AC，

∴AC是△BDE的外接圓的切線。     

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△AOE中，AD＝6，AO＝r＋6，AE＝6,

，   即   ，    

解得  r＝3 ,   

∴ △BDE的外接圓的半徑是3.                

 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，  ∵ BE平分∠ABC，∠C=90° 

∴  EF＝EC ，

在Rt△AOE中， AO＝6＋3＝9， ，EF＝＝＝2∴  CE＝EF＝2。

∴ 外接圓的半徑為3，CE的長(zhǎng)為2.