Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，AF于BC交于G點(diǎn)，則∠BCE的度數(shù)與BE的長(zhǎng)分別為（　�。�

• A．30°、2

  2

  -2
• B．30°、2

  2

  -1
• C．22.5°、2

  2

  -2
• D．22.5°、2

  2

  -1

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAC=∠ACB=45°，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=AE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACE，然后根據(jù)∠BCE=∠ACE-∠ACB計(jì)算即可得解；再根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的

2

倍求出AE=AC，然后根據(jù)BE=AE-AB計(jì)算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠BAC=∠ACB=45°，
∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=AE，
∴∠ACE=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AE=AC=2

2

，
∴BE=AE-AB=2

2

-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．