Question

計算：
①[（2x-3y）²]³（3y-2x）³（3y-2x）⁴（結果用冪的形式表示）
②（x-3y）（x+3y）-（x-3y）²
③97×103+99×99
④（x-2）（x+2）（x²+4）
⑤（2x+y-3z）（2x-y+3z）
⑥（3x-2y）²-3（3x-y）（3x+y）
⑦（2m-3n）（2m+3n）（4m²-9n²）

Answer 1

解：①[（2x-3y）²]³（3y-2x）³（3y-2x）⁴（結果用冪的形式表示）
=（2x-3y）⁶（3y-2x）⁷
=（3y-2x）⁶（3y-2x）⁷
=（3y-2x）¹³；

②（x-3y）（x+3y）-（x-3y）²
=x²-（3y）²-（x²-6xy+9y²）
=x²-9y²-x²+6xy-9y²
=-18y²+6xy；

③97×103+99×99
=（100-3）（100+3）+（100-1）²
=100²-9+10000+1-200
=10000-9+10000+1-200
=19792；

④（x-2）（x+2）（x²+4）
=（x²-4）（x²+4）
=x⁴-16；

⑤（2x+y-3z）（2x-y+3z）
=[2x+（y-3z）][2x-（y-3z）]
=（2x）²-（y-3z）²
=4x²-（y²-6yz+9z²）
=4x²-y²+6yz-9z²；

⑥（3x-2y）²-3（3x-y）（3x+y）
=9x²-12x+4y²-3（9x²-y²）
=9x²-12x+4y²-27x²+3y²
=-18x²+7y²-12x；

⑦（2m-3n）（2m+3n）（4m²-9n²）
=（4m²+9n²）（4m²-9n²）
=16m⁴-81n⁴．
分析：①先算冪的乘方[（2x-3y）²]³，再將各因式化為同底數(shù)的因式，然后根據(jù)同底數(shù)冪的法則計算；
②先根據(jù)平方差公式求出（x-3y）（x+3y），再根據(jù)完全平方公式求出（x-3y）²，然后合并同類項即可；
③將97化為100-3，103化為100+3，99化為100-1，利用平方差公式和完全平方公式計算即可；
④連續(xù)利用平方差公式計算；
⑤將（2x+y-3z）（2x-y+3z）化為[2x+（y-3z）][2x-（y-3z）]，先利用平方差公式，再利用完全平方公式計算；
⑥先用完全平方公式計算出（3x-2y）²，再利用平方差公式計算出3（3x-y）（3x+y），合并同類項即可；
⑦先利用平方差公式計算出（2m-3n）（2m+3n），再利用平方差公式計算（4m²-9n²）（4m²+9n²）．
點評：本題考查了整式的混合運算，熟悉整式的運算法則及平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．