Question

已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓0，且AD∥BC，試判定四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）若AB∥CD，則ABCD為矩形．如圖：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴?ABCD為矩形．

（2）若AB不平行于CD，則ABCD為等腰梯形．如圖：
∵AB=CD，而AB不平行于CD，
又∵AD∥BC，
∴=，
∴AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形．
分析：由于AD∥BC，再分另外兩邊是否平行進(jìn)行討論．兩邊平行，四邊形為圓內(nèi)接平行四邊形，否則為圓內(nèi)接梯形，再據(jù)此進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的性質(zhì)等內(nèi)容，要注意分類討論．