Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。

 

Answer 1

【答案】

證明∠ACF=∠ACD得出CA平分∠DCF

【解析】

試題分析：∵BF是∠ABC的平分線

∴∠ ABF＝∠CBF      

在△ABF與△CBF中

 

∴△ABF≌△CBF(SAS)         

∴AF=CF

∴∠CAF=∠ACF         

∵AF∥CD，

∴∠CAF=∠ACD          

∴∠ACF=∠ACD，

∴CA平分∠DCF            

考點：三角形全等和角平分線

點評：本題考查三角形全等和角平分線的知識，掌握判定三角形全等的方法，熟悉角平分線的性質是解答本題的重要方法