Question

已知，如圖，四邊形OABC是菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，B點在反比例函數(shù)y=的圖象上，若菱形OABC的面積為2，則k=________．

Answer 1

2+
分析：首先根據(jù)直線y=x經過點A，設A點坐標為（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，進而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標，進而得到B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出k的值．
解答：∵直線y=x經過點A，
∴設A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=a，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=a，
∵菱形OABC的面積是2，
∴a•a=2，
∴a=，
∴AB=，A（，）
∴B（+，），
設反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），
∵B（+，）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（+）×）=2+．
故答案為：2+．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質，關鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點坐標，進而得到B點坐標，即可算出k的值．