Question

14．如圖，在⊙O上有頂點C和動點P，位于直徑AB的兩側，過點C作CP的垂線與PB的延長線交于點Q．已知⊙O的直徑為10，tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，則CQ最大值為（　�。�

• A． 5
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 由CP⊥CQ，AB是直徑，易得∠Q=∠ABC，又由tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，易得當CP是直徑，CQ最大，繼而求得答案．

解答 解：∵CP⊥CQ，AB是直徑，
∴∠ACB=∠PCQ=90°，
∵∠A=∠P，
∴∠Q=∠ABC，
∴tan∠Q=tan∠ABC，
∴$\frac{CP}{CQ}$=$\frac{4}{3}$，
∴當CP是直徑，即CP=10時，CQ最大，最大值為：CQ=$\frac{15}{2}$．
故選B．

點評 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的定義．注意根據(jù)題意得到當CP是直徑，CQ最大是關鍵．