Question

在正方形ABCD的對角線AC上點E，使AE=AB，過E作EF⊥AC交BC于F，
求證：（1）BF=EF；（2）BF=CE．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AF，要求BF=EF，求證△AEF≌△ABF，可以求證EF=BF．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，要求BF=CE，求證△CEF為等腰直角三角形即可．
解答：證明：（1）連接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中，
∵AF=AF，AE=AB，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF，
∴BF=EF；

（2）∵正方形ABCD，
∴∠ACB=∠BCD=45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠ACB=∠CFE，
∴EC=EF，
∴BF=CE．
點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了等腰直角三角形的判定，本題連接AF，并且求證Rt△AEF≌Rt△ABF是解本題的關(guān)鍵．