(1996•山東)若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形,則四邊形ABCD一定是( 。
分析:此題要根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解;首先根據(jù)三角形中位線定理知:所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等,那么其必為平行四邊形,若所得四邊形是正方形,那么鄰邊互相垂直且相等,故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直且相等,由此得解.
解答:已知:如右圖,四邊形EFGH是正方形,且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),求證:四邊形ABCD是對(duì)角線垂直且相等的四邊形.
證明:由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
根據(jù)三角形中位線定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四邊形EFGH是正方形,即EF⊥FG,F(xiàn)E=FG,
∴AC⊥BD,AC=BD,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及正方形的判定,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答.
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(1996•山東)若ab≠0,則等式-
-
a
b5
=
1
b3
-ab
成立的條件是( 。

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(1996•山東)若a<0,則不等式ax+b<0的解集是( 。

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-
7
3
-
7
3

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(1996•山東)若x1、x2是方程x2+
p
x+q=0的兩個(gè)實(shí)根,且
x
2
1
+
x
2
2
+x1x2=
3
2
,
1
x
2
1
+
1
x
2
2
=
5
2
,求p和q的值.

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