如圖正方形ABCD,E為BC中點,F(xiàn)為AB上一點,且BF=AB。       請問FE與DE是否垂直?請說明。


答:DE⊥EF。
  證明:設BF=a,則BE=EC=2a, AF=3a,AB=4a,
     ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2;
     DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
     連接DF(如圖)
     DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2
     ∴ DF2=EF2+DE2,
     ∴ FE⊥DE。

 

 

 

 

 

 

 

 


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