Question

一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，用兩種方式表示出全面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，加上高利用勾股定理即可求得圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
解答：解：設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，則底面周長(zhǎng)=2πr，即展開后的弧長(zhǎng)為2πr，
∵展開后的側(cè)面積為半圓，
∴側(cè)面積為：πR²，
∴側(cè)面積=×2πrR=πR²，
∴R=2r，
由勾股定理得，R²=（）²+（3）²，
∴R=6，r=3，
∴圓錐的側(cè)面積=18π．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，圓的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．