31、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200
2-5
2②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡便方法計(jì)算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x
2+2ax+a
2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）
2的形式．但對于二次三項(xiàng)式x
2+2ax-3a
2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x
2+2ax-3a
2中先加上一項(xiàng)a
2，使它與x
2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a
2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x
2+2ax-3a
2=（x
2+2ax+a
2）-a
2-3a
2=（x+a）
2-（2a）
2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a
2-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x
2+y
2；②x
4+y
4的值．
