Question

定義一種新運算：觀察下列式：
1⊙3=1×4+3=7　　　 3⊙（-1）=3×4-1=11　　 5⊙4=5×4+4=24　　　4⊙（-3）=4×4-3=13
（1）請你想一想：a⊙b=______；
（2）若a≠b，那么a⊙b______b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=4，請計算 （a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（-3）=4×4-3=13，
∴a⊙b=4a+b；

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
（4a+b）-（4b+a）=3a-3b=3（a-b），
∵a≠b，
∴3（a-b）≠0，
即（4a+b）-（4b+a）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a；

（3）∵a⊙（-2b）=4a-2b=4，
∴2a-b=2，
（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b，
=6a-3b，
=3（2a-b）
=3×2
=6．
故答案為：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．
分析：（1）根據(jù)提供的信息，⊙的運算法則是⊙前面的數(shù)乘以4再加上運算符號后面的數(shù)，然后寫出即可；
（2）根據(jù)運算規(guī)則把a⊙b和b⊙a分別進行計算并相減得到a、b的差，然后即可比較大��；
（3）先根據(jù)運算規(guī)則與已知條件求出a、b的關系，然后再根據(jù)運算規(guī)則計算（a-b）⊙（2a+b）并把a、b的關系代入整理后的算式計算即可求解．
點評：本題是對數(shù)字變化問題的考查，認真觀察所給式子，發(fā)現(xiàn)并應用規(guī)律（4乘以第一個數(shù)再加上第二個數(shù)）做題是正確解答本題的關鍵．