【題目】如圖，在ABCD中，DE=CE，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度數(shù)．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE（ASA）


（2）

解：∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°﹣2×36°=108°


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=ACBQ；
（3）若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+ =m的兩實(shí)根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，D為半圓上一點(diǎn)，AC∥OD，AD與OC交于點(diǎn)E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個(gè)結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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【題目】某太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的長(zhǎng)；
（2）求真空熱水管AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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A.眾數(shù)是30
B.中位數(shù)是31
C.平均數(shù)是33
D.方差是32

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【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1所示，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2，當(dāng)∠BAC=24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)．

（2）如圖3，當(dāng)∠BAC=12°，求AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
[參考數(shù)據(jù)：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]

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【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由．

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【題目】九（2）班體育委員用劃記法統(tǒng)計(jì)本班40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如圖所示：則這40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

成績(jī)

6

7

8

9

10

人數(shù)

正
一

正
正
一

正
正

正


A.8，8
B.8，8.5
C.9，8
D.9，8.5

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