如圖所示,△ABC中,∠A=96°。

(1)BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,請(qǐng)你求∠A1的度數(shù);

(2)BA2平分∠A1BC,CA2平分∠A1CD,請(qǐng)你求∠A2的度數(shù);

(3)依次類(lèi)推,寫(xiě)出∠與∠的關(guān)系式。

(4)小明同學(xué)用下面的方法畫(huà)出了α角:作兩條互相垂直的直線(xiàn)MN、PQ,垂足為O,作∠PON的角平分線(xiàn)OE,點(diǎn)A、B分別是OE、PQ上任意一點(diǎn),再作∠ABP的平分線(xiàn)BD,BD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交∠OAB的平分線(xiàn)于點(diǎn)C,那么∠C就是所求的α角,則α的度數(shù)為        

 

【答案】

(1)∵∠ACD =∠A+∠ABC

            ∴∠A=∠ACD-∠ABC

           ∵BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD

         ∴∠A1BC=∠ABC, ∠A1CD=∠ACD

           ∴∠A1=∠A1BC- ∠A1CD =(∠ACD-∠ABC)

          即∠A1=∠A

           ∵∠A=96°

         ∴∠A1=48°

 (2)同(1)可得:∠A2=24°

(3)根據(jù)以上規(guī)律得∠An= 

(4)解同(1)∠C=∠POE

∵OE平分∠PON

∴∠POE=45°

∴∠C=22.5°

【解析】(1)由三角形的外角性質(zhì)知:∠A=∠ACD-∠ABC,而∠A1=(∠ACD-∠ABC),即∠A1=∠A,由此得解.

(2)由(1)的求解過(guò)程,易得出:∠A2=∠A1=∠A.

(3)根據(jù)(1)(2)類(lèi)推得∠An=.

(4)求解同(1).

 

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