Question

已知關(guān)于x的方程kx²+（2k+1）x+（k-1）=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　�。�

• A、k≥-

  1

  8

• B、k＞-

  1

  8

• C、k≥-

  1

  8

  且k≠0
• D、k＜-

  1

  8

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：計(jì)算題,判別式法

分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．

解答：解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0，解得：x=1；

（2）當(dāng)k≠0時(shí)，此方程是一元二次方程，
∵關(guān)于x的方程kx²+（2k+1）x+（k-1）=0有實(shí)根，
∴△=（2k+1）²-4k×（k-1）≥0，
解得k≥-

1

8

，
由（1）和（2）得，k的取值范圍是k≥-

1

8

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．