Question

如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，AB=10，AE=4．△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點______，旋轉(zhuǎn)了______度．
（2）連接EF，則△DEF是______三角形．
（3）四邊形DEBF的周長和面積分別是______和______．

Answer 1

解：（1）∵△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點D，∠ADC等于旋轉(zhuǎn)角，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴旋轉(zhuǎn)了90°；

（2）∵DE與DF是對應(yīng)邊，
∴∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；

（3）∵AB=10，AE=4，
∴AD=AB=10，BE=AB-AE=10-4=6，
在Rt△ADE中，DE===2，
∴四邊形DEBF的周長=DE+BE+BF+DF=2+6+（10+4）+2=20+4；
∵△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，
∴△DAE≌△DCF，
∴四邊形DEBF的面積等于正方形ABCD的面積，
∴面積=10×10=100．
故答案為：（1）D，90；（2）等腰直角；（3）20+4，100．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，對應(yīng)邊的交點是旋轉(zhuǎn)中心，對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進行解答；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形能夠完全重合，可得DE=DF，結(jié)合旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可知是等腰直角三角形；
（3）根據(jù)勾股定理求出AE的長度，然后根據(jù)周長的定義列式計算即可求解，根據(jù)△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，四邊形DEBF的面積等于正方形ABCD的面積，然后求解即可．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟練掌握并利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．