請(qǐng)閱讀下面材料:
若, 是拋物線(a ≠ 0)上不同的兩點(diǎn),證明直線 為此拋物線的對(duì)稱軸.
有一種方法證明如下:
|
∴ 且 ≠.
①-②得 .
∴ .
∴ .
又∵ 拋物線(a ≠ 0)的對(duì)稱軸為,
∴ 直線為此拋物線的對(duì)稱軸.
(1)反之,如果, 是拋物線(a ≠ 0)上不同的
兩點(diǎn),直線 為該拋物線的對(duì)稱軸,那么自變量取,時(shí)函數(shù)值相等嗎?寫出你的猜想,并參考上述方法寫出證明過(guò)程;
(2)利用以上結(jié)論解答下面問(wèn)題:
已知二次函數(shù) 當(dāng)x = 4 時(shí)的函數(shù)值與x = 2007 時(shí)的函數(shù)值相等,求x = 2012時(shí)的函數(shù)值.
解:(1)結(jié)論:自變量取,時(shí)函數(shù)值相等.
證明:∵ ,為拋物線上不同的兩點(diǎn),
|
①-②,得 .
∵ 直線是拋物線(a ≠ 0)的對(duì)稱軸,
∴ .
∴ .
∴ ,即
(閱卷說(shuō)明:其他代數(shù)證明方法相應(yīng)給分;直接利用拋物線的對(duì)稱性而
沒(méi)有用代數(shù)方法進(jìn)行證明的不給分)
(2)∵ 二次函數(shù)當(dāng)x = 4 時(shí)的函數(shù)值與x = 2007 時(shí)的函數(shù)值相等,
∴ 由閱讀材料可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線.
∴ ,.
∴ 二次函數(shù)的解析式為.
∵ ,
由(1)知,當(dāng)x = 2012的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等.
∵ 當(dāng)x =時(shí)的函數(shù)值為,
∴ 當(dāng)x = 2012 時(shí)的函數(shù)值為2011.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
x1+x2 |
2 |
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b |
a |
b |
2a |
x1+x2 |
2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題
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b |
a |
b |
2a |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆北京市門頭溝區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
請(qǐng)閱讀下面材料:
若, 是拋物線(a ≠ 0)上不同的兩點(diǎn),證明直線為此拋物線的對(duì)稱軸.
有一種方法證明如下:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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