已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．
（1）將兩個(gè)矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．

（1）答：四邊形ABCD是菱形．
證明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，
由題意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，
∴兩個(gè)矩形全等，
∴AR=AS，
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，
∴AD=AB=BC=CD=5，
∵BE=3，
∴AE=4，
∴DE=5+4=9，
∴矩形BEDG的面積為：3×9=27．
分析：（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，再利用矩形面積公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a⊥b于O，現(xiàn)將矩形ABCD和矩形EFGH，如圖1放置，直線BE分別交直線a，b于N，M．
（1）當(dāng)矩形ABCD≌矩形EFGH時(shí)，（如圖1）BM與NE的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）當(dāng)矩形ABCD與矩形EFGH不全等，但面積相等時(shí)，把兩矩形如圖2，3那樣放置，問在這兩種放置的情形中，（1）的結(jié)論都還成立嗎？如果你認(rèn)為都成立，請(qǐng)你利用圖3給予證明；若認(rèn)為BM與 NE的有不同的數(shù)量關(guān)系，先分別寫出其數(shù)量關(guān)系式，再證明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方加一個(gè)△DEC，且使DE∥AC，CE∥BD，試說明四邊形DECP是菱形．

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（2013•寶安區(qū)一模）已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．
（1）將兩個(gè)矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）．  
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說明你的理由；
（3）如圖③，分別在AD、BC上取點(diǎn)F、C′，使得∠APF=∠BPC′，與（1）中的操作相類似，即將△PAF沿PF翻折得到△PFG，并將△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，連接FC′，取FC′的中點(diǎn)H，連接GH、EH，試問（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．精英家教網(wǎng)

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