Question

利用因式分解說(shuō)明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n、2n+2，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可證出結(jié)論．

解答：解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，則有
（2n+2）²-（2n）²，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因?yàn)閚為整數(shù)，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數(shù)，
所以4（2n+1）是4的倍數(shù)，
故兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)，再用平方差公式對(duì)列出的式子進(jìn)行整理，此題較簡(jiǎn)單．